A complexidade da transferência do calor contada pelo Evaporador Roberts

Cláudio Roberto de Freitas Pacheco

A necessidade industrial de processar materiais em tem­­pe­raturas especificadas é satisfeita por um amplo conjunto de dispositivos com formas muito diversificadas. Frequentemente, esses materiais se apresentam em fase fluida e a transferência de energia de um fluido para outro se dará por meio de trocadores de calor. Este artigo procurará rememorar que nos trocadores de calor, de geometria simples quando comparada à de outros equipamentos, ocorrem fenômenos bastante complexos associados à transferência térmica que precisam ser levados em consideração tanto na sua operação como em seu projeto. Embora essa discussão se relacione a um equipamento específico, os princípios de transferência de calor considerados são aplicáveis a outras situações.

Selecionamos para o estudo o evaporador Roberts, largamente utilizado na indústria sucroalcooleira para a concentração de caldo de cana (estima-se que sejam evaporadas 20 milhões de toneladas de água por safra brasileira). A Figura 1 mostra um esquema desse equipamento. O caldo de cana circula no sentido ascendente pelo feixe de tubos e no sentido descendente pelo tubo central. O caldo é

continuamente alimentado e extraído concentrado pela evaporação de parte da água, sendo a energia necessária fornecida pela condensação de vapor d’água na parte externa dos tubos de circulação de caldo. Usualmente, as usinas de açúcar usam esse tipo de equipamento em sistemas denominados evaporadores em múltiplos efeitos.

Embora tenha geometria simples, seu funcionamento é complexo. No início da operação, o caldo é inserido no interior dos tubos até uma altura intermediária. Aquecido pelo vapor, esse caldo começa a formar bolhas, que tornam a coluna em seu interior composta por duas fases, a do líquido e a do seu vapor, este com densidade inferior àquela do tubulão central. Isso fornece a força motriz para a circulação do fluido ascendente nos tubos e descendente no tubulão central.

O gerente-industrial, interessado em maximizar a produção, deseja que a taxa de evaporação (em kg de vapor/h) seja a maior possível. Isso está relacionado com a taxa de calor trocado (Q em kW ou kcal/h) entre o vapor de aquecimento e o caldo de cana.

A Figura 2 esquematiza o perfil de temperaturas entre o vapor de aquecimento (TV) e o caldo de cana (TL) em um tubo de altura H, em um evaporador limpo e sem incrustação. Observe-se que estão assinaladas também as temperaturas na superfície externa do tubo (TWV) e interna (TWL). Com isso se indica que a taxa de calor (Q) é análoga à intensidade de uma corrente elétrica que escoa entre a diferença de

potencial térmico (TV-TL) e cujo valor depende dos valores das resistências térmicas de convecção (1/hV) e (1/hL), existentes na transferência dessa taxa de calor entre o vapor condensante e a parede externa do tubo e entre a parede interna do tubo e o caldo de cana. A estas duas resistências convectivas, soma-se a resistência condutiva do tubo (e/kW onde “e” é a espessura do tubo e kW a condutibilidade térmica do material). Caso o tubo tivesse incrustações, as respectivas resistências condutivas seriam acrescidas. Estas resistências térmicas somadas fornecem a resistência térmica equivalente (1/U) onde U (kW/m² ou kcal/h m²) é denominado coeficiente global de troca de calor ou de troca térmica, cujo valor varia entre 800 e 3.000 W/(m²°C), dependendo das condições operacionais. Como vemos, o interesse em aumentar a taxa de troca de calor volta-se para a compreensão dos fatores que afetam estas resistências térmicas.

Um destes fatores é a altura com que se enche o tubo no início da operação e cujo valor deveria ser monitorado pelo nível de líquido no tubo de descida do escoamento. A Figura 3 mostra a influência da altura de fluido nos tubos na variação de U. Este é um parâmetro fácil de monitorar, porém fica muitas vezes esquecido. Conforme a Figura 3, para um dos corpos do evaporador, com comprimento de tubo de 2,5 m, o nível de caldo de cana

deveria ser de 0,75 m (30%). Caso o nível esteja com 0,63 m (12 cm a menos), ou 1,5 m (75 cm a mais), a performance de evaporação diminuiria em 10%. Isso nos ensinara, para este caso de tubos de 2,5 m, que seria conveniente manter o nível do caldo de cana entre 0,8 e 1,0 m como situação de performance adequada.

Enquanto esta é uma observação de fácil percepção, outros aspectos são mais sutis. A Figura 4 esquematiza qualitativamente o perfil de temperaturas do caldo de cana no interior de um tubo ao longo de seu eixo longitudinal (linha cheia) e a correspondente temperatura de ebulição (linha tracejada) para a pressão no ponto considerado do tubo que aumenta com a profundidade do ponto. Esta Figura 4 mostra que o caldo

de cana entra no tubo na temperatura TU e devido aocalor trocado tem sua temperatura gradualmente elevada. Nas posições mais baixas no tubo, essa temperatura é inferior àquela de ebulição e por isso a fase líquida permanece. Todavia, existe uma altura no tubo HA onde a temperatura do caldo de cana iguala sua temperatura de ebulição (TLA) e, a partir deste ponto, uma parte da água vaporiza, utilizando energia do próprio caldo. Isso diminui a temperatura da mistura do líquido com seu vapor, como exibe a Figura 4. Este fato demonstra que o perfil de temperaturas mostrado na Figura 2 tem valores que variam ao longo do eixo longitudinal do tubo. Como lidar na prática com essa dificuldade?

Ao longo do tempo foram desenvolvidos modelos matemáticos que, com hipóteses simplificadoras, permitiram chegar a resultados coerentes com valores experimentais e, assim, conceder aos gerentes de processo maior capacidade de análise em seus sistemas Roberts, fundamentando melhor suas decisões operacionais. Em geral, as resistências térmicas são correlacionadas com as propriedades dos fluidos, temperaturas, pressões e velocidades por adimensionais, denominados como “Números” de Reynolds, Prandtl, Nusselt e outros.

O que segue é um extrato de pesquisa que realizei em conjunto com minha orientada de pós-graduação, a enga Edna Kurokawa. O modelo do qual partimos foi o sugerido pelo engenheiro alemão Otto Nagel, cuja ideia central é representada na Figura 5. Com ele, imaginamos como se comporta um tubo de evaporador Roberts em duas regiões: uma zona de aquecimento de altura HA e uma zona de evaporação de altura HV.  Para cada uma

delas, foram considerados valores médios para os coeficientes convectivos que dependem das velocidades do escoamento uL constante na zona de aquecimento e variável na zona de evaporação, acelerando desde uL até uLV na saída do tubo. O modelo por nós desenvolvido descreve os fenômenos aqui mencionados com 63 equações não lineares e permitiu chegar a algumas conclusões práticas entre as quais selecionamos as que mencionaremos a seguir (resultados para evaporadores sem incrustação).

A Figura 6 mostra, para um sistema Roberts de quatro efeitos, a contribuição para a resistência térmica global (1/U) de cada uma das resistências térmicas apresentadas na Figura 2. Observa-se que a maior resistência térmica está no lado da solução de caldo de cana (cerca de 70% do total). Observe-se que a parede do tubo oferece uma resistência térmica da ordem de 10%, portanto, o

uso nos tubos de materiais com condutibilidades térmicas maiores que as usuais não beneficiará significativamente a taxa de troca de calor. Aqui, o cuidado a ser tomado consiste em evitar a formação de incrustações, que possuem baixíssima condutibilidade térmica. Outro aspecto relevante se manifesta no fato de as resistências térmicas, no lado do caldo de cana nos efeitos 1 até 3, nos quais as concentrações no interior do evaporador eram de 18, 24 e 38 Brix, respectivamente, serem menores que a observada no efeito 4, de 73 Brix. Neste caso, com maior viscosidade por conta da maior concentração do caldo de cana e menor temperatura de operação, sua resistência térmica do lado da solução resulta aumentada para cerca de 80% do total. Este fato pode exigir para o quarto efeito uma área de transferência de calor maior do que a dos efeitos anteriores e, mais ainda, a incrustação neste efeito pode ser mais severa, merecendo uma análise cuidadosa da gerência de operação.

A Figura 7 mostra a coerência entre o modelo estudado e o resultado experimental da Figura 3. Observe-se que o coeficiente global U (a partir de 40% de nível de líquido) diminui com o aumento do nível aparente, graças à diminuição do coeficiente médio de troca de convecção do lado do caldo de cana. Este fato é explicado pela Figura 8, que mostra que o aumento do nível aparente eleva a altura da zona de aquecimentoem detrimento da zona de evaporação, na qual ocorre uma troca de calor mais intensa, reforçando a importância de se monitorar a altura de líquido no evaporador. Por outro lado, observe-se na Figura 7 que a ordem de grandeza dos valores de U e hL são próximas e ambas bem menores que hV, ressaltando que o

determinante na transferência de calor é a resistência térmica no lado do caldo. Por isso, o planejamento da operação de um sistema Roberts de múltiplos efeitos deve ser cuidadoso para definir os níveis de concentração a se esperar em cada efeito e as áreas de cada corpo em função da produção desejada de caldo com certa concentração final.

A Figura 9 apresenta os resultados da variação da taxa de calor trocado Q(W) com a temperatura do vapor, mostrando as frações usadas em aquecimento e evaporação. Imaginemos o caso de um evaporador sendo aquecido com vapor a 130°C, o que corresponde a uma pressão absoluta de vapor de

2,75 kgf/cm². Por uma instabilidade nas linhas de suprimento, provocada, por exemplo, pela demanda de vapor de outro equipamento, a pressão na entrada do evaporador caía para 2,0 kgf/cm² (120°C). Isso implicaria uma diminuição de 40% na taxa de troca de calor, porém a consequência é muito mais grave ainda, pois a fração absorvida pela evaporação, que define a performance do equipamento, se reduziria em 50%, com a possibilidade de comprometer toda a operação da linha de produtiva. Esse exemplo demonstra ser muito justificado o investimento adicional para contar com tubulações próprias com base no “manifold” de distribuição para consumidores de vapor críticos do processo.

Uma prática usual para melhorar o desempenho nos evaporadores Roberts é a adoção de pré-aquecedores para elevar a temperatura do caldo de cana antes de entrarem no equipamento. A Figura 10 mostra a variação dos coeficientes: global de troca de calor U, dos coeficientes convectivos no lado da solução de caldo de cana hL e no lado de condensação do vapor hV com a temperatura de

alimentação do caldo de cana. Fisicamente falando, aumentar a temperatura da solução na entrada reduz a altura da zona de aquecimento e consequentemente aumenta a altura da zona de evaporação resultando em melhor desempenho. Assim, ao passar de 100°C para 130°C na alimentação, seria conseguido um aumento na taxa de troca de calor de 12% no caso estudado.

A Figura 11 mostra os perfis de temperaturas médias: do vapor (TV), da parede externa do tubo (TWV), da parede interna do tubo (TWL) e do caldo de cana (TL) para os quatro efeitos de um evaporador Roberts. No lado esquerdo temos um gráfico do grau de inversão da sacarose (% de açúcares reduzidos / % de sacarose) com a temperatura. O gráfico explica que pelo fato de a temperatura na

parede interna do tubo ser significativamente superior àquela do caldo, graças à alta resistência térmica da solução, a inversão de sacarose pode ficar acima daquela esperada pela temperatura de operação do evaporador. A porcentagem da inversão de sacarose é um fator cujo valor deve ser acompanhado, pois é uma das causas da perda de sacarose no processo, além de alterar as colorações desejadas para o produto.

Assim como o evaporador Roberts (um gerador de vapor apresenta os mesmos aspectos de troca térmica), outros equipamentos cuja finalidade seja a de transferir energia na forma de calor apresentam peculiaridades nem sempre evidenciadas de forma simples, ou cuja performance em situações diferentes da nominal não pode ser estimada por proporcionalidade. Todavia um engenheiro atento poderá fundamentar com os recursos da literatura sua atuação nestes equipamentos de maneira a não ser desagradavelmente surpreendido com os resultados obtidos por suposições exageradamente simplificadas.

Para o leitor interessado em saber mais sobre esse assunto, recomendo a seguinte literatura:

a) Descrição completa de nossa pesquisa: C.R.F.Pacheco and E.C.Kurokawa, Thermal performance assessment of Robert’s evaporators. International Sugar Journal. Vol. 106, N° 1265 p270-292, may 2004.

b) Evaporadores Roberts em: E.Hugot (1972) Handbook of cane sugar engineering. Elsevier, Amsterdam (de onde adaptamos as Figuras 1 e 3), e J.C.P.Chen (1985) Cane sugar handbook: a manual for cane sugar manufactures and their chemists.11th ed. John Wiley.